Question

如图，等腰Rt△OAA₁的直角边OA长为1．
（1）则斜边OA₁的长是______；
（2）若以A₁为直角顶点，OA₁为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₁A₂；再以A₂为直角顶点，OA₂为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₂A₃；按此作法进行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，则OA₆的长是______．

Answer 1

解：（1）∵等腰Rt△OAA₁的直角边OA长为1，
∴斜边OA₁的长是：=；

（2）若以A₁为直角顶点，OA₁为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₁A₂；
再以A₂为直角顶点，OA₂为直角边按顺时针方向作等腰Rt△OA₂A₃；按
此作法进行下去，得到△OA₃A₄，△OA₄A₅，…，
∴OA₁=，OA₂=（）²，…，OA₆=（）⁶，
则OA₆的长是或8．
故答案为：；或8．
分析：（1）利用勾股定理得出斜边OA₁的长即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质得到OA₁=，OA₂=（）²，…，OA₆=（）⁶，即可得出答案．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，利用等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍得出是解题关键．