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    20．某数学兴趣小组对函数y=x2-4|x|的图象和性质进行探究，发现自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
    x …-3-2-1 0 1 23  …
    y …-3-4-3 0-3   …
    （1）补全上表；
    （2）根据表中数据，画出函数图象的另一部分；
    （3）进一步探究函数图象，回答问题：
    ①观察图象可以得出，对应的方程x2-4|x|=0有3个实数根；
    ②关于x的方程x2-4|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是a=-4或a＞0；
    ③当x取何值时，y随x的增大而增大？

    分析 （1）把x=2和x=3分别代入y=x2-4|x|中计算即可得到对应的函数值；
    （2）利用描点法补全函数图象；
    （3））①观察图象，找出函数x2-4|x|=0图象与x轴的交点个数即可；
    ②利用函数图象，找出y=a与函数y=x2-4|x|图象有2个交点时a的范围即可；
    ③利用函数图象进行回答．

    解答 解：（1）如下表：

    （2）如图，

    （3）①观察图象可以得出，对应的方程x2-4|x|=0有3个实数根；
    ②关于x的方程x2-4|x|=a有2个实数根时，a的取值范围是a=-4或a＞0；
    ③当-2≤x≤0或x≥2时，y随x的增大而增大．
    故答案为3；a=-4或a＞0．

    点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
    （1）求证：PT2=PA•PB；
    （2）若PT=TB=$\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
    （1）洗衣机的进水时间是4分钟；
    （2）清洗时洗衣机中的水量是40 升；
    （3）洗衣机的清洗时间为11分钟；
    （4）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，如果排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过点（2，4），（-2，-2），交y轴于点A，过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，试判断B'是否落在抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，点C在直线y=2x上：CB的延长线交直线y=x于点A1，作等腰Rt△A1B1C1，是∠A1B1C1=90°，B1C1∥x轴，A1B1∥y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，则等腰Rt△AnBnCn的腰长为$\frac{{4}^{n}}{{3}^{n+1}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，点A为函数$y=\frac{18}{x}（x＞0）$图象上一点，连结OA，交函数$y=\frac{2}{x}（x＞0）$的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=$\sqrt{3}$x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于$\frac{1}{2}$CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（　　）
    ①AF是∠BAO的平分线；
    ②∠BAO=60°；
    ③点F在线段AB的垂直平分线上；
    ④S△AOF：S△ABF=1：2．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC-CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．

    （1）当x=$\frac{8}{3}$s时，点F在AC上；
    （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=-$\frac{1}{2}$x-6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G．
    （1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
    （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；
    （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；
    ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求$\frac{1}{2}$AM+CM它的最小值．

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