Question

1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）（　　）

• A． 1+π
• B． 2+$\frac{π}{2}$
• C． 1$+\frac{2π}{3}$
• D． 2+$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 首先根据锐角三角函数确定∠A的度数，然后利用弧长公式求得弧长，加上两个半径即可求得周长．

解答 解：在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，
∴cos∠A=$\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}$
∴∠A=60°，
∴$\widehat{CD}$的长为$\frac{60π×1}{180}$=$\frac{π}{3}$，
∴扇形CAD的周长是$\frac{π}{3}$+2，
故选D．

点评 此题考查了弧长的计算及锐角三角函数，解题的关键是能够求得扇形的圆心角的度数，难度不大．