Question

（1997•福州）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D在AC上且∠BDC=60°，AD=20，求：BC．

Answer 1

分析：先根据三角形外角的性质得出∠ABD=30°，则∠A=∠ABD，再由等角对等边得出BD=AD=20，然后解Rt△BCD，即可求出BC的值．

解答：解：∵∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=30°．
∵∠A=∠ABD=30°，
∴BD=AD=20．
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，
∴BC=BDsin60°=20×

3

2

=10

3

．

点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定及解直角三角形，根据条件得出BD=AD=20是解题的关键．