Question

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 首先连接AD、CD，分别求出点A的坐标、点B的坐标，以及AB的长度是多少；然后根据翻折变换的性质，可得CD=BD，AC=AB=5；最后设点D的坐标为（0，b），在Rt△COD中，根据勾股定理，求出b的值，即可求出点D的坐标．

解答 解：如图1，连接AD、CD，，
∵直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3），
∴0A=4，0B=3，
∴AB=$\sqrt{{OA}^{2}{+OB}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}{+3}^{2}}=5$，
∵△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，
∴CD=BD，AC=AB=5，
设点D的坐标为（0，b），
则OD=b，BD=3-b，OC=AC-OA=5-4=1，
在Rt△COD中，
∵OD²+OC²=CD²，
∴b²+1²=（3-b）²，
解得b=$\frac{4}{3}$，
∴点D的坐标为（0，$\frac{4}{3}$）．
故答案为：0，$\frac{4}{3}$．

点评 （1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．