Question

1．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为15-20℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=$\frac{k}{x}$的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）恒温系统在一天24小时内大棚温度在15-20℃的时间有多少小时？

Answer 1

分析 （1）根据图象直接得出大棚温度20℃的时间为12-2=10（小时）；
（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；
（3）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论．

解答 解：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度20℃的时间为：12-2=10（小时）；
（2）把B（12，20）代入y=$\frac{k}{x}$中得：
k=12×20=240；
（3）设AD的解析式为：y=mx+n
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：
$\left\{\begin{array}{l}{n=10}\\{2m+n=20}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=10}\end{array}\right.$
∴AD的解析式为：y=5x+10，
当y=15时，15=5x+10，x=1，
15=$\frac{240}{x}$，x=$\frac{240}{15}$=16，
∴16-1=15，
答：恒温系统在一天24小时内大棚温度在15～20℃的时间有15小时．

点评 本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．