Question

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，∠ACB=65°，则∠APB的度数为

50°

．

Answer 1

分析：首先连接OA，OB，由∠ACB=65°，利用圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，又由PA，PB是⊙O的两条切线，利用切线的性质，即可求得∠PAO与∠PBO的度数，继而求得∠APB的度数．

解答：解：连接OA，OB，
∵∠ACB=65°，
∴∠AOB=2∠ACB=130°，
∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠APB=360°-∠PAO-∠AOB-∠PBO=50°．
故答案为：50°．

点评：此题考查了切线的性质与圆周角定理．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．