Question

如图，某船向正东方向航行，在A处望见小岛C在北偏东60°方向，前进8海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向．已知该岛5海里内有暗礁，若该船继续向东航行，有无触礁危险？请通过计算说明理由．（参考数据：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：作CD⊥AB于点D，求出C到航线的最近的距离CD的长，与5海里比较大小即可．

解答：解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=90°，∠CBD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴∠ACB=∠BCD．
∴△CDB∽△ADC．
∴

CD

AD

=

BD

CD

∵AB=CB=8
∴BD=4，AD=12．
∴

CD

12

=

4

CD

∴CD=4

3

≈6.928＞5．
∴船继续向东航行无触礁危险．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．