Question

15．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（　　）

• A． 12cm
• B． 24cm
• C． 6$\sqrt{3}$cm
• D． 12$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=$\frac{1}{2}$∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．

解答 解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：
∵AD，AB分别为圆O的切线，
∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，
∴∠OAE=∠OAD=$\frac{1}{2}$∠DAB=60°，
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，
∴tan∠OAD=tan60°=$\frac{OD}{AD}$，即$\frac{OD}{6}$=$\sqrt{3}$，
∴OD=6$\sqrt{3}$cm，
则圆形螺母的直径为12$\sqrt{3}$cm．
故选D．

点评 此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．