Question

如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．                          
小题1:请写出旋转中心的坐标是           ，旋转角是     度；
小题2:以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A₁AC₁顺时针旋转90°、180°的三角形；
小题3:设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

Answer 1

小题1:O(0，0) 90度
小题2:见解析
小题3:见解析

（1）图象的旋转可以利用某点的旋转来找到旋转的角度和旋转中心；
（2）根据旋转角度为依次90°、180°，旋转方向为顺时针，旋转中心为点O，从而可分、找出各点的对应点，然后顺次连接即可分别得出旋转后的三角形．
（3）利用正方形的面积的不同计算方法进行验证勾股定理．
解：(1)旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90度；…2分
(2)画出的图形如图所示；…6分
(3)有旋转的过程可知，四边形CC₁C₂C₃和四边形AA₁A₂B是正方形．
∵S_正方形CC₁C₂C₃＝S_正方形AA₁A₂B＋4S_△ABC，
∴(a＋b)²＝c²＋4×ab，
即a²＋2ab＋b²＝c²＋2ab，
∴a²＋b²＝c²．