【题目】如图,等边△ABC和等边△ADE中,AB=2,AD=2,连CE,BE,当∠AEC=150°时,则BE= .
【答案】4
【解析】
试题分析:如作CM⊥AE于M,设CM=a,在RT△ACM利用勾股定理求出a,再求出CE,由△CAE≌△BAD,得到EC=BD,在RT△EBD中利用勾股定理即可求出BE.
解:如作CM⊥AE于M,设CM=a,
∵△ABC、△ADE都是等边三角形,
∴AC=AB=2,AE=AD=DE=2,∠CAB=∠EAD=∠EDA=60°,
∴∠CAE=∠BAD,
在△CAE和△BAD中,
,
∴△CAE≌△BAD,
∴EC=BD,∴∠AEC=∠ADB=150°,
∴∠EDB=90°,
∵∠AEC=150°,
∴∠CEM=180°﹣∠AEC=30°,
∴EM=a,
在RT△ACM中,∵AC2=CM2+AM2,
∴28=a2+(2+a)2
a=1(或﹣4舍弃),
∴EC=BD=2CM=2,
在RT△EBD中,∵DE=2,BD=2,
∴EB===4.
故答案为4.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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(1)求证:EF∥AC;
(2)求∠BEF大小;
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