Question

定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7       3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11      5⊙4=5×4+4=24      4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b= _________ ；
（2）若a≠b，那么a⊙b _________ b⊙a（填入“=”或“≠”）
（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．

Answer 1

解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，
∴a⊙b=4a+b；
（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），
∵a≠b，
∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，
∴a⊙b≠b⊙a；
（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，
∴2a﹣b=2，
（a﹣b）⊙（2a+b）
=4（a﹣b）+（2a+b）
=4a﹣4b+2a+b，
=6a﹣3b，
=3（2a﹣b）
=3×2=6．
故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．