Question

如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2=80°，则∠B′=________．

Answer 1

40°
分析：首先根据折叠可知∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，再根据平角定义可知∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，把两式相加可得到∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，再由三角形内角和可知∠B′ED+∠B′DE=180°-∠B′，进行等量代换即可得到∠B′的度数．
解答：解：方法一：∵△ABC沿着DE翻折，
∴∠BED=∠B′ED，∠BDE=∠B′DE，
∴∠1+2∠B′ED=180°，∠2+2∠B′DE=180°，
∴∠1+∠2+2（∠B′ED+∠B′DE）=360°，
∵∠1+∠2=80°，∠B′+∠B′ED+∠B′DE=180°，
∴80°+2（180°-∠B′）=360°，
∴∠B′=40°．
故答案为：40°．
方法二：△ABC沿着DE翻折，连接BB′
∴∠1=∠EBB′+∠EB′B，
∴∠2=∠DBB′+∠DB′B，
∴∠1+∠2=∠EBB′+∠EB′B+∠DBB′+∠DB′B，
即80°=2∠EB′D
∴∠EB′D=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．