Question

经过长方形对称中心的任意一条直线把长方形分成面积分别为S₁和S₂的两部分，那么S₁和S₂的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：中心对称

专题：

分析：根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△OEC≌△OFA，△DEO≌△BFO，△AOD≌△BOC，即可证明S₁=S₂，即可解题．

解答：解：矩形ABCD中，AD=BC，
AO=BO=CO=DO，
在△AOD和△BOC中

DO=BO ∠AOD=∠BOC OA=OC

∴△AOD≌△BOC（SAS），
∵∠ECO=∠FAO，OA=OC，∠EOC=∠FOA，
在△OEC和△OFA中

∠ECO=∠FAO OC=AO ∠EOC=∠FOA

∴△OEC≌△OFA（ASA），
同理可证，△DEO≌△BFO，
∴S₁=S₂．
故答案为：S₁=S₂．

点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，全等三角形的证明，全等三角形面积相等的性质，本题中求证△OEC≌△OFA是解题的关键．