Question

8．如图，用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 设菜园宽为x，则长为20-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．

解答 解：设矩形的宽为xm，面积为Sm²，根据题意得：
S=x（20-2x）
=-2x²+20x
=-2（x-5）²+50，
所以，当x=5时，AB=BC=5，BC=10＜18，
∴x=5符合题意，
∴x=5m时，S最大，最大值为50m²．
即当矩形的长为10m（不超过墙长），宽为5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为50m²．

点评 本题主要考查二次函数的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．