Question

16．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：
（1）A，B两地相距20km；
（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；
（3）若两图象的交点为P，求点P的坐标，并指出点P的实际意义．

Answer 1

分析 （1）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地相距20km；
（2）根据图象可知，摩托车4小时行驶160千米，汽车3小时行驶180千米，利用速度=路程÷时间即可分别求出摩托车和汽车的行驶速度；
（3）分别求出摩托车和汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到点P的坐标，然后指出点P的实际意义．

解答 解：（1）由图象可知，A，B两地相距20km．
故答案为20；

（2）摩托车的行驶速度为：$\frac{180-20}{4}$=40（km/h），
汽车的行驶速度为：$\frac{180}{3}$=60（km/h）；

（3）设摩托车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=kx+b．
将（0，20），（4，180）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{b=20}\\{4k+b=180}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=20}\end{array}\right.$，
即摩托车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=40x+20．
设汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=mx，
将（3，180）代入，得30m=180，解得m=60，
即汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式为y=60x．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=40x+20}\\{y=60x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=60}\end{array}\right.$，
则点P的坐标为（1，60），
点P的实际意义：表示汽车出发后1小时，在距离A地60km处追上摩托车．

点评 本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度与时间关系的应用，坐标确定位置，两直线的交点坐标求法，以及函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．