Question

如图的三角形都是等边三角形．
（1）在图（1）中用直尺和圆规把三角形分成两个全等的三角形；
（2）在图（2）中把三角形分成三个全等的三角形（只须画出示意图）；在图（3）中把三角形分成四个全等的三角形（只须画出示意图）；
（3）在图（4）中，P、Q分别是AB、AC上的点，BQ、CP交于点O，∠BOC=120°，试说明△APC≌△BQC．

Answer 1

解：（1）（2）如图所示：
；

（3）∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
∵∠BOC=120°，
∴∠QBC+∠PCB=60°，
∵∠PCB+∠ACP=60°，
∴∠QBC=∠ACP，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（ASA）．
分析：（1）画出一边的垂直平分线即可；
（2）画出两边的垂直平分线，两垂直平分线有一交点，再连接交点与三角形的三个顶点即可得到三个全等的三角形；分别找出三边的中点，顺次连接，可得到四个全等的三角形；
（3）首先根据等边三角形的性质可得AC=BC，∠A=∠ACB=60°，再证明∠QBC=∠ACP，然后根据ASA定理可证明△APC≌△BQC．
点评：此题主要考查了复杂作图，等边三角形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握等边三角形的性质．