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    在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE=OF．精英家教网
    分析：根据菱形的对角线平分且垂直，得△AOB、△BOC为直角三角形，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，从而求得OE=OF．
    解答：解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，
    ∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE=
    1
    2
    AB    ，OF=
    1
    2
    BC    ，
    ∵AB=BC，∴OE=OF．
    点评：本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半来解决．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
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    ，对角线AC，BD相交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F，下列说法不正确的是（　　）
    A、当∠AOF=90°时，四边形ABEF一定为平行四边形
    B、当四边形ABEF为直角梯形时，线段EF=
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    		5
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    C、当∠AOF=45°时，四边形BEDF一定为菱形
    D、在旋转的过程中，线段AF与EC总相等

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
    		5
    ，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．
    （1）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；
    （2）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
    （3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．

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    科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏南京市玄武区九年级第一学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读下列材料：

    小华遇到这样一个问题,如图1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC内部有一点P,连接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

    小华是这样思考的：要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折.旋转.平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是,如图2,将△APC绕点C顺时针旋转60º,得到△EDC,连接PD.BE,则BE的长即为所求．

    （1）请你写出图2中,PA+PB+PC的最小值为       ;

    （2）参考小华的思考问题的方法,解决下列问题：

    ①如图3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD内部有一点P,请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹,画出一条即可）;

    ②若①中菱形ABCD的边长为4,请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE=OF．

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