Question

2．如图，矩形ABCD的面积为10cm²，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平行四边形AOC₁B，平行四边形AOC₁B的对角线交BD于点O₁，同样以AB，AO₁为两邻边作平行四边形AO₁C₂B．…，依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$cm²
• B． $\frac{5}{8}$cm²
• C． $\frac{5}{16}$cm²
• D． $\frac{5}{32}$cm²

Answer 1

分析 由矩形ABCD的面积为10cm²，它的两条对角线交于点O，以AB，AO为两邻边作平行四边形AOC₁B，可求得平行四边形AOC₁B的面积，继而求得平行四边形AO₁C₂B的面积，则可得到规律：S_?AOnCn+1B=$\frac{5}{{2}^{n}}$（cm²），继而求得答案．

解答 解：∵矩形ABCD的面积为10cm²，以AB，AO为两邻边作平行四边形AOC₁B，
∴S_?AOC1B=$\frac{1}{2}$S_矩形ABCD=5（cm²），
同理可得：S_?AO1C2B=$\frac{1}{2}$S_?AOC1B=$\frac{5}{2}$（cm²），
S_?AO2C3B=$\frac{1}{2}$S_?AO1C2B=$\frac{5}{4}$（cm²），
依此类推，S_?AOnCn+1B=$\frac{5}{{2}^{n}}$（cm²），
∴S_?AO4C5B=$\frac{5}{{2}^{4}}$=$\frac{5}{16}$（cm²）．
故选C．

点评 此题考查了平行四边形的性质．注意根据题意得到规律：S_?AOnCn+1B=$\frac{5}{{2}^{n}}$cm²是关键．