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    如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是
    5
    4
    π
    5
    4
    π
    ．
    分析：根据弧长的计算公式即可求解．
    解答：解：AB弧的长是：
    45π×1
    180
    =
    π
    4
    ．
    则O点从开始到OB垂直于直线的位置，O转过的路线长是：
    90π×1
    180
    =
    π
    2
    ．
    同理，从OA垂直于直线l，到扇形O′A′B′处，O转动的路线长是
    π
    2
    ．
    则顶点O所经过的路线总长是
    π
    4
    +
    π
    2
    +
    π
    2
    =
    5
    4
    π．
    故答案是：
    5
    4
    π．
    点评：本题考查了弧长的计算公式，正确理解O经过的路线是解题的关键．
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