Question

在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4．随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．
（1）计算两次摸出的纸牌上数字之和为6的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗？请说明理由．

Answer 1

考点：游戏公平性,列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出之和为6的情况数，即可求出所求的概率；
（2）找出数字之和为奇数与偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．

解答：解：（1）列表如下：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

所有等可能的情况有16种，其中数字之和为6的情况有3种，
则P=

3

16

；
（2）数字之和为奇数的情况有8种，之和为偶数的情况有8种，
∴P（之和为偶数）=P（之和为奇数）=

8

16

=

1

2

，
则该游戏公平．

点评：此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．