Question

如图，已知，GE∥BC．求证：EF∥CD．

Answer 1

证明：∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ABC，
∴=，
∵=，
∴=，
又∵∠CAD=∠EAF，
∴△AEF∽△ACD，
∴∠AFE=∠D，
∴EF∥CD．
分析：先判定出△AGE和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，从而得到=，再根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似求出△AEF∽△ACD，根据相似三角形对应角相等得到∠AFE=∠D，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，以及相似三角形对应角相等的性质，求出=是证明的关键．