如图.在?ABCD中.点E在AD边上.AE=2ED.连接EB交AC于点F.若AC=10.则AF为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，在?ABCD中，点E在AD边上，AE=2ED，连接EB交AC于点F，若AC=10，则AF为4．

分析根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．

解答解：在?ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵AE=2ED，
∴AE=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$BC，
∵AD∥BC，
∴$\frac{AF}{CF}=\frac{AE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵AC=10，
∴AF=$\frac{2}{2+3}$×10=4．
故答案为：4．

点评本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF、FC的比是解题的关键．

练习册系列答案

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（1）求线段AC的长；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；
（3）当等边△EFG的顶点E到达点C时，如图2，将△EFG绕着点C旋转一个角度α（0°＜α＜360°）．在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F′，G的对应点为G′．设直线F′G′与射线DC、射线AC分别相交于M、N两点．试问：是否存在点M、N，使得△CMN是以∠MCN为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM的长度；若不存在，请说明理由．

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20．

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