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    探究题：
    （1）计算下列各式，完成填空：
    数学公式=6，数学公式=______，数学公式=______，数学公式=______
    （2）通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是______；请用这一规律计算：数学公式．

    解：（1）==6，×=×5=，==；

    （2）•=（a≥0，b≥0）．
    ===
    故答案为6，，；•=（a≥0，b≥0）．
    分析：（1）根据算术平方根的定义进行计算；
    （2）比较得到的等式得到两非负数的算术平方根等于这两个数的积的算术平方根，根据此规律得到=，然后约分后根据算术平方根定义计算．
    点评：本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：可直接写结果
    观察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；
    （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
    （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
    （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
    （1）你能得到一般情况下（xn-1）÷（x-1）的结果吗？（n为正整数）
    （2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    下面的问题形式上比较复杂，但若能把握问题的关键，找准解决问题的切入点，问题的解法还是比较简单的。请你探究一下计算下面的题，结果是2004，想好了，方法非常简单.

     

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    科目：初中数学 来源：2013年河北市高级中等学校招生考试数学 题型：044

    一透明的敞口正方体容器ABCD－装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE＝α，如图①所示)．

    探究如图①，液面刚好过棱CD，并与棱B交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：

    (1)CQ与BE的位置关系是________，BQ的长是________dm；

    (2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V液＝底面积SBCQ×高AB)

    (3)求α的度数．(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

    拓展在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③或图④是其正面示意图．若液面与棱C或CB交于点P，设PC＝x，BQ＝y．分别就图③和图④求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．

    [温馨提示：下页还有题！]

    延伸在图④的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图⑤，隔板高NM＝1 dm，BM＝CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    探究题：可直接写结果
    观察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；
    （x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；
    （x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
    （x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
    （1）你能得到一般情况下（xn-1）÷（x-1）的结果吗？（n为正整数）
    （2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．

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