Question

二次函数y=2（x-4）²-1的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线y=2x²+bx+c，则b+c=________．

Answer 1

-2
分析：抛物线的平移，实质上是顶点的平移．原抛物线顶点坐标为（4，-1），根据平移规律，平移后抛物线顶点坐标为（2，-2），根据顶点式可求新抛物线解析式，展开比较系数求b、c．
解答：∵二次函数y=2（x-4）²-1的顶点坐标为（4，-1）
∴图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，顶点坐标为（2，-2），
由顶点式得，平移后抛物线解析式为：y=2（x-2）²-2，
即y=2x²-8x+6，
比较系数，得b=-8，c=6，b+c=-2．
故本题答案为：-2．
点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．