Question

菱形的周长为20cm，两邻角之比为1：2，则较长的对角线长为

 

cm．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，∴x+2x=180°，所以x=60°，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长．

解答：解：∵菱形的周长为20cm
∴菱形的边长为5cm
∵两邻角之比为1：2
∴较小角为60°
画出图形如下所示：
∴∠ABO=30°，AB=5cm，
∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=5×

3

2

=

5  3

2

∴BD=2BO=5 

3

．

点评：本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角，特殊三角函数的熟练掌握．