已知:如图.∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作:点P.使得PA⊥ON.且点P 到∠MON两边的距离相等．(请用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写出作法.不必证明)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．

已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P 到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．

分析先过点A作ON的垂线，再作∠MON的平分线交垂线于点P，则点P即为所求．

解答解：如图，点P即为所求点．

点评本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．

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6．在数学的学习过程中，我们要善于观察规律并总结方法．下面给同学们展示了四种简便运算的方法，请认真观察与总结．
方法①：3²×5²=（3×5）²=225，${（{-\frac{1}{2}}）^2}×{6^2}={[{（{-\frac{1}{2}}）×6}]^2}$=9，…
规律：a²×b²=（a×b）²，aⁿ×bⁿ=（a×b）ⁿ（n为正整数）
方法②：3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×（23+17+60）=3.14×100=314
规律：ma+mb+mc=m（a+b+c）
方法③：$（{-12\frac{3}{4}}）÷3=[{（{-12}）+（{-\frac{3}{4}}）}]×\frac{1}{3}=（{-12}）×\frac{1}{3}+（{-\frac{3}{4}}）×\frac{1}{3}=（{-4}）+（{-\frac{1}{4}}）=-4\frac{1}{4}$
方法④：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，…
规律：$\frac{1}{{n（{n+1}）}}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）
利用以上方法，尝试进行简便运算：
①（-0.125）²⁰¹⁶×（-8）²⁰¹⁷
②$\frac{4}{7}×（{-\frac{5}{23}}）-（{-\frac{3}{7}}）×（{-\frac{5}{23}}）-\frac{5}{23}×2\frac{2}{7}$
③$（{-2015\frac{5}{8}}）÷（{-5}）$
④$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2016×2017}$．

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7．（1）解方程：$\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\ 2x-y=1\end{array}\right.$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2-x≤0\\ \frac{x}{4}＜\frac{x+1}{5}\end{array}\right.$解集在数轴上表示出来．

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4．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CD⊥AB，则CD长为$\frac{12}{5}$．

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11．

如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．

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1．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．
（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），求证：AE+CF=EF．
（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．