Question

四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且DA=DC，请你选用恰当的工具画图说明∠A与∠C的数量关系是________．

Answer 1

相等或互补
分析：画出符合题意的两种情况的图形，①当AB=BC时，证△ABD≌△CBD，即可求出答案，②当AB≠BC时，在BC上截取BC′=AB，连接DC′，证△ABD≌△C′BD，推出∠A=∠BC′D，即可求出答案．
解答：解：如图1，当AB=BC时，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵在△ABD和△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C；
如图2，当AB≠BC时，在BC上截取BC′=AB，连接DC′，
同理求出△ABD≌△C′BD，
∴∠A=∠DC′B，AD=DC′，
∵AD=DC，
∴DC′=DC，
∴∠C=∠DC′C，
∵∠DC′B+′DC′C=180°，
∴∠A+∠C=180°，
即∠A和∠C的关系式相等或互补．
故答案为：相等或互补．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．