如图，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，点C在y轴上，点A在x轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．

【答案】分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D．根据Rt△ABD中BD=OC=4，tan∠OAB=2，求得OA的长，再根据抛物线的性质求得BC、OA的长．最后运用梯形的面积计算公式求得最终值．
解答：

解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵OC=4，
∴BD=OC=4，
∵tan∠OAB=

=2，
∴AD=2，
∵点D为OA的中点，
∴OA=4，BC=2，
∴S_梯形OABC=

=12．
答：梯形OABC的面积为12．
点评：本题考查抛物线的性质：抛物线是轴对称图形．对称轴为直线x=

，对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，点C在y轴上，点A在x轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2

），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，设点P运动的时间为t秒．
（1）OH=

；
（2）用含t（秒）的代数式表示点P和Q的坐标：P（

，

），Q（

，

）；
（3）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，在梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，点C在y轴上，点A在x轴上，OC=4，tan∠OAB=2，以点B为顶点的抛物线经过O、A两点．求梯形OABC的面积．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．

（1）设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)；

（2）设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．

①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；

②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如果有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标，如不可能，请说明理由．

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