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    如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30°方向OB．现要修精英家教网建一条高速公路L，新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B，高速公路在AB段为直线段．
    （1）若OA=OB=20km，求两出入口之间的距离；
    （2）若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；
    （3）请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km．（不要求写出计算过程）
    分析：（1）作OC⊥AB于C，在直角△AOC中根据三角函数求出AC，根据三线合一定理得到AB=2AC；
    （2）作OC⊥AB于C，作BD⊥AO交AO的延长线于D，易证△AOC∽△ABD，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出．
    （3）答案不唯一：只要能够说出一组符合要求的OA和OB的长度即可．
    解答：精英家教网解：（1）作OC⊥AB于C，
    ∴∠ACO=∠BCO=90°．
    ∵OA=OB=20km∠AOB=120°，
    ∴∠CAO=∠CBO=30°．
    ∴OC=
    1
    2
    OA=10km．
    ∴AC=BC=
    		3
    OC=10
    		3
    km．
    ∴AB=20
    		3
    km．
    答：两出入口之间的距离是20
    		3
    km．

    （2）作OC⊥AB于C，作BD⊥AO交AO的延长线于D，精英家教网
    ∴∠ACO=∠BCO=∠BDO=90°
    ∵∠AOB=120°
    ∴∠BOD=60°
    ∴∠OBD=90°-60°=30°
    设OD=x则BD=
    		3
    x，
    ∵OB=2OA，
    ∴OA=x则AD=AO+DO=2x  AB=
    		AD2+BD2
    =
    		7
    x．
    ∵∠A=∠A，
    ∴△AOC∽△ABD．
    ∴
    OC
    BD
    =
    AO
    AB
    即
    10
    		3
    x
    =
    x
    		7
    x
    解得x=
    10
    		21
    3
    ．
    ∴AB=
    		7
    x=
    70
    		3
    3
    ．

    （3）答案不唯一：只要能够说出一组符合要求的OA和OB的长度即可，如取OA=15 km时，OB=
    240+180
    		3
    11
    km，
    （OA和OB的值大于12 km，且OA≠OB，先给出OA的值，然后求OB的值）不要求写出计算过程．
    点评：本题主要考查解直角三角形的条件，已知直角三角形的一个锐角和一边长，或已知两边长就可以求出另外的边和角．
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