Question

在正方形ABCD中，∠EAF=45°，把△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM．试说明ME=EF．

Answer 1

证明：∵△ADF绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到△ABM，
∴AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，
而∠ABC=90°，
∴点M、B、E共线，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE=45°，
∵在△MAE和△FAE中
，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴ME=EF．
分析：根据旋转的性质得到AM=AF，BM=DF，∠ABM=∠D=90°，∠FAM=90°，由∠ABC=90°得到点M、B、E共线，由∠EAF=45°得到∠MAE=45°，利用“SAS”可证明△MAE≌△FAE，则ME=EF．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及正方形的性质．