Question

4．如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于点G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度数．

Answer 1

分析 首先利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和求得∠ACE的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠GCE的度数，再利用平行线的性质求得∠FGC；利用角的平分线的定义可以得到∠FCG=∠ACF+∠ACG=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ACE），从而求得∠FCG．

解答 解：∵∠ACE=∠A+∠B=45°+55°=100°，
又∵CG是∠ACE的平分线，
∴∠GCE=∠ACG=$\frac{1}{2}$∠ACE=50°，
∵FG∥BC，
∴∠FGC=∠GCE=50°．
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACB，
又∵∠ACG=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴∠FCG=∠ACF+∠ACG=$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

点评 本题考查了三角形角的平分线以及三角形的外角的性质，证得∠FCG=$\frac{1}{2}$（∠ACB+∠ACE）是关键．