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    已知抛物线经过点A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D在这条抛物线上，点D关于这条抛物线对称轴的对称点是点C，求点D的坐标．
    分析：（1）用待定系数法，把A，B，C三点的坐标代入，解答出即可；
    （2）求出抛物线的对称轴，根据对称的性质，即可求出点D的坐标；
    解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
    则
    0=a+b+c
    -3=4a+2b+c
    4=c
    ，
    解得
    a=
    1
    2
    b=-
    9
    2
    c=4
    ．
    ∴抛物线的解析式为y=
    1
    2
    x2-
    9
    2
    x+4；

    （2）∵抛物线的对称轴为直线x=
    9
    2
    ，且点D，C关于对称轴对称，
    ∴点D的坐标为（9，4）．
    点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和对称的性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来．
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    （3，9）
    ．

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    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）求该圆与抛物线交点（除A、B外）坐标；
    （3）以AB的中点O′为圆心画圆，该圆的半径r与此抛物线的交点个数有何关系（直接写出结论）

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    精英家教网如图，已知抛物线经过点A（-3，0），B（0，3），C（2，0）三点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m的值的点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值．

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    精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．
    （1）求抛物线的解析式和对称轴；
    （2）点P在抛物线上，且以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
    （3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

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