Question

已知函数y=x²+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标分别是x₁、x₂且x₁²+x₂²=c²-2c，求c值．

Answer 1

【答案】分析：函数y=x²+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标就是一元二次方程x²+2x+c=0的根，再根据根与系数的关系列方程组解答即可．
解答：解：函数y=x²+2x+c的图象与x轴两交点的横坐标就是一元二次方程x²+2x+c=0的两根．
∴
解（3），得c＜1   （4）
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=c²-2c （5）
把（1）（2）代入（5），解得
c₁=-2，c₂=2（舍去）
∴c=-2
点评：本题考查的是二次函数与一元二次方程，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题．