Question

探索实践：如图，OC是∠AOB的角平分线；
（1）请你在OC上任意找一点P，作PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得______；
（2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得______；
（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述．______．

Answer 1

解：（1）由题意得OP=OP，∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠POD=∠POE，
又∵∠OPE=∠OPD=90°
∴△POD≌△POE（ASA）
∴PD=PE．

（2）OQ为公共边，又∵OC是∠AOB的角平分线
∴∠FOQ=∠GOQ，又∵∠OFQ=∠OGQ=90°
∴△QOF≌△QOG（ASA）
∴QF=QG．

（3）由（1）（2）的结论可知角平分线上的点到角两边的距离相等．
分析：（1）通过ASA证明△POD≌△POE全等可得出PD与PE的长短关系．
（2）通过ASA证明△QOF≌△QOG全等可得出QF与QG的长短关系．
（3）通过（1）（2）的结论可总结出角平分线上的点到角两边的距离相等的结论．
点评：本题主要考查角平分线的性质，三角形全等的判定和性质；三角形全等的证明是本题的核心．