Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB于点E，连接AF．
（1）求证：△CDF≌△BEF；
（2）若∠E=28°，求∠AFD的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
又∵∠CFD=∠BFE，CF=FB，
∴△CDF≌△BEF；

（2）解：过F作FH平行于DC，
AF是RT△ADE的中线，
∴AF=FD=FE，
∴∠E=∠FAE=∠AFH=28°，
又∵∠E=∠EDC=∠DFC=28°，
∴∠AFD=∠AFH+∠DFH=56°．
分析：（1）先得出∠B=∠C，然后根据ASA可很容易的证得△CDF≌△BEF．
（2）过F作FH平行于DC，根据直角三角形的性质可得AF=FD=FE，进而根据∠ADF=∠AFH+∠DFH可得出答案．
点评：本题考查了梯形及直角三角形的知识，有一定的难度，解答本题的关键是根据题意得出AF=FE=FD．