Question

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上一点，且BE=1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路程长x之间的函数关系用图象表示应为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 将点P的运动路程长x分成0＜x≤3，3＜x≤5，5＜x≤7三种情况结合图形求解，利用排除法就可以得出解答．

解答 解：当0＜x≤3时，点P在AD上运动，如图所示
y=$\frac{1}{2}$×2×x=x，当x=3时，y=3，故D错误；
当3＜x≤5时，点P在DC上运动，如图所示
y=S_梯形AECD-S_△PEC-S_△ADP=$\frac{1}{2}$（3+2）×2-$\frac{1}{2}$×3×（x-3）-$\frac{1}{2}$×2×（5-x）=$-\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$
当x=5时，y=2，故B错误；
当5＜x≤7，点P在CE上运动，如图所示
y=S_△AEP=$\frac{1}{2}$×2×（5-x）=5-x，故C错误；
故答案为：A

点评 本题考查的是函数的图象与几何变换，动点问题函数图象，随着动点的变化，面积也发生着变化，得出它们之间的函数关系并反映在函数图象上，解题的关键是要根据自变量的取值范围进行分类讨论．