Question

如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°，下列结论正确的是（　　）

• A、∠BCD=30°
• B、AB•CD=AC•BD
• C、CD=

  1

  2

  BD
• D、BD=3AD

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：探究型

分析：由条件可得∠B=∠ACD=30°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半就可解决问题．

解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=60°，
∴∠B=30°，∠ACD=30°
∴AB=2AC，AC=2AD，BC=2CD．
∴AB=4AD．
①由∠BCD=90°-30°=60°可得A错误．
②由AB•CD=2AC•CD=AC•2CD=AC•BC得B错误．
③由BC=2CD得C错误．
④由BD=AB-AD=3AD得D正确．
故答案为：D．

点评：本题主要考查了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”这个知识，属于基础题．