Question

25、如图（1）所示，小明剪了一个等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB=DC，又剪了一个等边三角形EFG，同座位的小华拿过来拼成如图（2）的形状，她发现AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形ABCD和△EFG粘在一起，并沿EB，EC剪下，小华得到的△EBC是什么形状？

Answer 1

分析：应该是等腰三角形，我们可以通过全等三角形证出EB=EC，来验证这个结论．三角形EAB、EDC中，两对应边分别是等边三角形的两边和等腰梯形的腰，因此相等，而他们的夹角，正好是60°+等腰梯形的底角，也相等，因此两三角形就全等了．

解答：解：小华得到的△EBC为等腰三角形
∵△EFG为等边三角形
∴∠EFG=∠EGF，EF=EG
∵梯形ABCD为等腰梯形
∴∠BAD=∠CDA，AB=DC
∴∠EFG+∠BAD=∠EGF+∠CDA
即∠EAB=∠EDC，而EA=ED，AB=DC
∴△EAB≌△EDC
∴EB=EC
∴△EBC为等腰三角形．

点评：本题考查了等边三角形，等腰梯形的性质以及全等三角形的判定，通过全等三角形得出线段相等是解题的关键．