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23、如图，AD=CB，AB=CD，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

分析：由题意推出△ABC和△CDA全等，便可知∠BCA=∠DAC，即可推出AD∥BC．

解答：解：AD与BC是平行关系．
在△ABC和△CDA中，
∵AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠BCA=∠DAC（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥BC．

点评：本题主要考查全等三角形的判定定理和性质、平行线的判定，解题的关键在于找到全等的三角形．

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科目：初中数学 来源： 题型：

先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
如图：AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，DF=BE．
（1）求证：∠D=∠B；
（2）请你连结AB、CD，探究AB与CD有何位置关系？并证明你的结论．
证明：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠

CFB

=90°，
∵DF=BE，
∴DF-

=BE-

，
即DE=BF．
在Rt△ADE和Rt△CBF中，
方程组：
∴Rt△ADE≌Rt△CBF

，
∴∠D=∠B

全等三角形的对应角相等

．
（2）

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科目：初中数学 来源： 题型：047

已知：如图，AD∥CB，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．