Question

【题目】某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？

（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+1800（2）70元或80元（3）4480元

【解析】

试题分析：（1）根据销售量=原销量﹣因价格下降而增加的销量可列关系式；

（2）根据：单件利润×销售量=总利润可列方程，解方程可得；

（3）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数的顶点式，结合自变量取值范围可得函数最值．

解：（1）根据题意，知：y=200+20（80﹣x）=﹣20x+1800；

（2）由题意，可列方程：（x﹣60）（﹣20x+1800）=4000，

解得：x=70或x=80，

答：当销售单价为70元或80元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元．

（3）设商场销售该品牌童装获得的利润为W，

则W=（x﹣60）（﹣20x+1800）

=﹣20x2+3000x﹣10800

=﹣20（x﹣75）2+4500，

当x＞75时，W随x的增大而减小，

故当x=76时，W取得最大值，最大值为4480元，

答：商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元．