Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为

2

3

．

Answer 1

分析：根据题意可得△ACB是等边三角形，再作出△ABC的高，利用勾股定理求出高的长度，再根据左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，
∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，
∴AC=AB=CB=2，
∵CD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=1，
∴CD=

AC2-AD2

=

3

，
∴左视图的面积为2×

3

=2

3

，
故答案为：2

3

．

点评：此题主要考查了利用三视图求面积，解决本题的关键是得到左视图宽度，即△ACB的高的长度，再用宽度×长即可．