Question

如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=acm，AC=bcm，a＞b，且a，b是方程x²-（m-1）x+（m+4）=0的两根，当AB=5cm时，
（1）求a，b；
（2）若△A′B′C′与△ABC完全重合，令△ABC固定不动，将△A′B′C′沿BC所在的直线向左以每秒1cm的速度移动，几秒后两个三角形重叠部分的面积等于

3

8

cm²？

Answer 1

分析：（1）可根据一元二次方程根与系数的特点，先用m表示出AB，然后再求出m，再求a，b的值；
（2）要根据相似三角形的特点来列方程求解．

解答：解：（1）由题意，根据一元二次方程根与系数的特点得
a+b=m-1，ab=m+4，那么a²+b²=（a+b）²-2ab=m²-4m-7=25，
∴m=8．
那么a+b=7，ab=12，根据a＞b，
∴a=4，b=3．

（2）设x秒后两个三角形重叠部分的面积等于

3

8

cm²，那么BC′=4-x，C′G=

3(4-x)

4

，
由题意得（4-x）×

3(4-x)

4

×

1

2

=

3

8

，
解得x₁=3，x₂=5（不合题意，舍去），
那么3秒后两个三角形重叠部分的面积等于

3

8

cm²．

点评：可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．