练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2008•桂林）正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E．
    （1）如图1，连接AE，求△AED的面积．
    （2）如图2，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连接AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由．
    （3）如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式．

    【答案】分析：（1）求证四边形ABEC是平行四边形，得出CE=AB，然后可求出△AEC的面积．
    （2）求证△APC的面积与△ABC的面积相等，然后可推出四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积相等．
    （3）点F在AC上，且PF⊥X轴，故可设点F的坐标为（m，-m+4）．已知D的坐标为（4，4），故可求得FD所在直线的斜率KFD．折痕MN⊥FD，故MN所在直线的斜率KMN•KFD=-1．可求得FD的中点G的坐标为（，）．进而求得故折痕MN所在直线的方程
    令x=m，代入MN所在直线的方程，即得Q点的纵坐标从而确定y与x的关系式．
    解答：解：（1）因为BE∥AC，AB∥CD，
    所以四边形ABEC是平行四边形，
    所以CE=AB=4，
    所以△AED的面积为×4×（4×2）=16；

    （2）四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积相等，
    因为BE∥AC，所以△APC的面积与△ABC的面积相等，
    所以△APC的面积+△ACD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=正方形ABCD的面积；

    （3）点F在AC上，且PF⊥X轴，故可设点F的坐标为（m，-m+4），
    已知D的坐标为（4，4），故FD所在直线的斜率KFD=-，
    折痕MN⊥FD，故MN所在直线的斜率KMN=，
    FD的中点G的坐标为（，）．
    故折痕MN所在直线的方程为：
    y=[（m-4）÷m][x-（m+4）÷2]+（-m+8）÷2
    令x=m，代入上式，即得Q点的纵坐标：
    y=[（m-4）÷m][m-（m+4）÷2]+（-m+8）÷2
    =（m-4）2÷（2m）-（m-8）÷2=[（m-4）2-m（m-8）]÷（2m）=
    将m改为x，即得点Q的坐标（x，y）之间的关系为：y=．
    点评：本题考查的是正方形的性质，考生应注意现实生活的问题与图象相结合空间想象解答问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《函数基础知识》（02）（解析版） 题型：选择题

    （2008•桂林）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（05）（解析版） 题型：解答题

    （2008•桂林）正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E．
    （1）如图1，连接AE，求△AED的面积．
    （2）如图2，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连接AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由．
    （3）如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2008年全国中考数学试题汇编《四边形》（11）（解析版） 题型：解答题

    （2008•桂林）正方形ABCD的边长为4，BE∥AC交DC的延长线于E．
    （1）如图1，连接AE，求△AED的面积．
    （2）如图2，设P为BE上（异于B、E两点）的一动点，连接AP、CP，请判断四边形APCD的面积与正方形ABCD的面积有怎样的大小关系？并说明理由．
    （3）如图3，在点P的运动过程中，过P作PF⊥BC交AC于F，将正方形ABCD折叠，使点D与点F重合，其折线MN与PF的延长线交于点Q，以正方形的BC、BA为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点Q的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案