Question

一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球的概率相同．你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率；
（3）小明往该口袋中又放入红球和白球若干个，一段时间后他记不清具体放入红球和白球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多1，且从口袋中取出一个白球的概率为

2

3

，请问小明又放入该口袋中红球和白球各多少个？

Answer 1

分析：（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁的可能性大，概率大则可能性就大；
（2）考查了树状图法或者列表法求概率，解题时要注意此题为不放回实验；
（3）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系，注意分放入白球的个数比红球的个数多1；放入红球的个数比白球的个数多1两种情况讨论．

解答：解：（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是

3

4

，摸出红球的概率是

1

4

，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的；

（2）列表得：

（ 白1，白2）	（白1，白3）	（白1，红）
（白2，白1）	（白2，白3）	（白2，红）
（白3，白1）	（白3，白2）	（白3，红）
（红，白1）	（红，白2）	（红，白3）

∴一共有12种情况，两个球都是白球的有6种情况，
∴P（两个球都是白球）=

6

12

=

1

2

；

（3）①设应添加x个红球，添加（x+1）个白球，由题意得
 

3+x+1

3+x+1+1+x

=

2

3

，
解得x=2（经检验是原方程的解），
x+1=3．
故应添加2个红球，添加3个白球；
②设应添加x个白球，添加（x+1）个红球，由题意得

3+x

3+x+1+x+1

=

2

3

，
解得x=-1（不合题意，舍去）．
综上可知应添加2个红球，添加3个白球．

点评：本题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用；还考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．