Question

在钓鱼岛海域，我海监船发现一艘非法船只，随即派出快艇拦截，如图为两船航行时路程与时间的函数图象，l₁为非法船只航线，l₂为我快艇航线，问：
（1）在刚出发时我快艇距非法船多少海里？
（2）计算非法船与快艇的速度分别是多少？
（3）写出l₁、l₂路程与时间之间的函数关系式？
（4）问两船出发6分钟时相距几海里
（5）猜想，我快艇能否追上非法船，若能追上那么在出发后何时追上？

Answer 1

解：（1）刚出发时，非法船只的路程为5海里，我快艇的路程为0海里，
则在刚出发时我快艇距非法船5海里．

（2）非法船的速度==1海里/分钟，我快艇的速度==1.5海里/分钟；

（3）设l₁的解析式为：y₁=k₁x+5，
将点（4，9）代入可得：9=4k₁+5，
解得：k₁=1，
故l₁的解析式为：y₁=x+5；
设l₂的解析式为：y₂=k₂x，
将点（4，6）代入，可得6=4k₂，
解得：k₂=，
故l₂的解析式为y₂=x．

（4）将x=6代入l₁解析式可得，y₁=11海里；
将x=6代入l₂解析式可得，y₂=9海里；
故可得两船出发6分钟时相距2海里．

（5）当y₁=y₂时，我快艇追上非法船，即x+5=x，
解得：x=10，
即我快艇能追上非法船，在出发10分钟后追上．
答：我快艇在出发10分钟后追上非法船．
分析：（1）（2）观察图形，很好解决；
（3）问中应设出解析式，根据图上给的点确定解析式；
（4）将x=6分别代入两解析式，求出非法船只与我快艇的路程，继而可得出两船的距离；
（5）问题的实质：就是看y₁和y₂有没有相等情况，建立方程判断即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，利用当前敏感的实事问题命题，立意新颖，有一定的爱国教育意义，同学们需要仔细观察函数图象，将实际问题转化为数学知识求出．