Question

如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．则∠DOE的度数α是

1. A.
   90°＜α＜180°
2. B.
   0°＜α＜90°
3. C.
   α=90°
4. D.
   α随折痕BC位置的变化而变化

Answer 1

C
分析：由于OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，所以∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，所以∠DOE的度数α是平角度数的一半．
解答：∵OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB，
又∵点O是直线AB上的点，
∴∠DOE=∠AOB=90°，即α=90°．
故选C．
点评：考查了角平分线的定义和角的计算，解决角的运算类问题时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．