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(2008•山西)如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴,y轴分别相交于A,B两点,直线l2经过B,C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线l2从点C向点B移动.点P,Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(1<t<10).
(1)求直线l2的解析式;
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式;
(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?

【答案】分析:(1)因为l1过点B,所以代入直线l1的解析式求得点B的坐标,又因为直线l2经过B,C两点,所以将点B、C的坐标代入直线y=kx+b,列方程组即可求得;
(2)过Q作QD⊥x轴于D,则△CQD∽△CBO,
,由题意,知OA=2,OB=6,OC=8,
∴BC==10,
,∴QD=t,即可求得函数解析式;
(3)要想使△PCQ为等腰三角形,需满足CP=CQ,或QC=QP,或PC=PQ.
解答:解:(1)由题意,知B(0,6),C(8,0),
设直线l2的解析式为y=kx+b,则
解得k=-,b=6,
则l2的解析式为y=-x+6;

(2)解法一:如图,过P作PD⊥l2于D,
∵∠PDC=∠BOC=90°,∠DCP=∠OCB
∴△PDC∽△BOC

由题意,知OA=2,OB=6,OC=8
∴BC==10,PC=10-t
=
∴PD=(10-t)
∴S△PCQ=CQ•PD=t•(10-t)=-t2+3t;

解法二:如图,过Q作QD⊥x轴于D,
∵∠QDC=∠BOC=90°,∠QCD=∠BCO
∴△CQD∽△CBO

由题意,知OA=2,OB=6,OC=8
∴BC==10

∴QD=t
∴S△PCQ=PC•QD=(10-t)•t=-t2+3t;

(3)∵PC=10-t,CQ=t,
要想使△PCQ为等腰三角形,需满足CP=CQ,或QC=QP,或PC=PQ,
∴当CP=CQ时,由题10-t=t,得t=5(秒);
当QC=QP时,=,即=解得t=(秒);
当PC=PQ时,=,即=,解得t=(秒);
即t=5或
点评:此题考查了一次函数与三角形的综合知识,要注意待定系数法的应用,要注意数形结合思想的应用.
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