Question

已知如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，E为AD延长线上一点且∠ACE=∠B．求证：CD=CE．

Answer 1

分析：由在△ABC中，AD平分∠BAC，根据角平分线的定义，即可得∠BAD=∠CAD，然后由三角形内角和定理与对顶角相等，可得∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，又由∠ACE=∠B，即可证得∠CDE=∠E，根据等角对等边，即可证得结论．

解答：解：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CDE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD，∠E=180°-∠CAD-∠ACE，
又∵∠ACE=∠B，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE．

点评：此题考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理以及角平分线的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．