Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：如图，作辅助线；证明CF⊥AB（垂径定理的推论）；证明AD⊥AB，得到AD∥OC，△ADE∽△COE；得到AD：CO=DE：OE，求出CO的长，即可解决问题．

解答：解：如图，连接CO并延长，交AB于点F；
∵AC=BC，
∴CF⊥AB（垂径定理的推论）；
∵BD是⊙O的直径，
∴AD⊥AB；设⊙O的半径为λ；
∴AD∥OC，△ADE∽△COE，
∴AD：CO=DE：OE，
而DE=3，AD=5，OE=λ-3，CO=λ，
∴5：λ=3：（λ-3），
解得：λ=

15

2

，
故答案为

15

2

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．